硬约束投影方法扩展至非线性 Burgers 方程

Miranda J S Horne、Peter K Jimack、Amirul Khan 和 He Wang 将硬约束投影（HCP）方法从线性偏微分方程扩展到一维非线性 Burgers 方程，提出 HCP-PINN 方法。该方法通过增加投影层，将神经网络预测的速度约束到离散方程的精确解空间。 研究初步结果显示，HCP-PINN 在训练初期与普通物理信息神经网络（PINN）表现相近，但当普通 PINN 的损失下降进入平台期后，HCP-PINN 仍能继续降低损失。在未参与训练的均匀网格测试中，HCP-PINN 的数据误差约为普通 PINN 的十分之一，同时对控制方程的遵循程度更高。 研究还发现，加入硬约束投影层有望降低模型对物理配点选择及数量的依赖，使其在求解 Burgers 方程时具有更好的稳健性。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。