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ReLU网络逼近光滑函数取得最优阶

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AI 综述

Thomas Nagler提交的研究证明，除一维 Lipschitz 情形外，ReLU 神经网络对 Hölder 光滑函数可达到信息论效率极限，填补了此前的理论空缺。对任意光滑度 s>0 和维度 D≥1，宽度为 O(N)、深度为 O(L)、参数幅度为 O(1) 的网络，其一致逼近误差可达 (N²L²log N)^(-s/D) 阶。该结果不要求网络宽度与深度满足特定关系，适用于相应维度和光滑度的 Hölder 函数类。

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最新进展10月19日 12:00

ReLU 神经网络对光滑函数的最优逼近

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10月19日

12:00
arXiv · Machine Learning
ReLU 神经网络对光滑函数的最优逼近
研究证明，除一维 Lipschitz 情形外，ReLU 神经网络对 Hölder 函数类的逼近可达到信息论效率极限。对任意 \(s>0\)、\(D\ge1\)，宽度 \(O(N)\)、深度 \(O(L)\)、参数幅度 \(O(1)\) 的网络可实现阶为 \((N^2L^2\log N)^{-s/D}\) 的一致逼近误差，且宽度与深度无需满足特定关系。

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